摘 要: 有文獻指出，空氣與蒸汽流量在蒸汽流量計上的對比誤差高達 7． 8% 。從動(dòng)力學(xué)相似的角度，澄清了用空氣代替水蒸氣進(jìn)行標定的理論依據。蒸汽流量計對不同被檢介質(zhì)有較廣泛的適應性，較大的誤差一方面來(lái)源于介質(zhì)、產(chǎn)品設計的魯棒性不夠、對關(guān)鍵參數的質(zhì)量控制不到位等因素; 另一方面源于過(guò)去的蒸汽應用不豐富，經(jīng)常依靠化工算圖及模型的手段來(lái)估算蒸汽的黏度和密度。這種估算存在化工知識、物理模型以及復雜的單位制轉換這三大難點(diǎn)，不易推廣。利用在線(xiàn)計算器，可以快速、準確地獲取蒸汽的狀態(tài)數據，并用算例加以說(shuō)明。將空氣標定的蒸汽流量計在蒸汽裝置上進(jìn)行實(shí)流測試，得出流量對比誤差可以控制在 2． 5% 以?xún)取?br /> 引言
蒸汽是現代生產(chǎn)中不可分割的一部分，食品工業(yè)、紡織、化工、醫藥、電力乃至運輸環(huán)節都有蒸汽參與。蒸汽提供了一種總量可控的二次能量輸送方式: 從自動(dòng)化的中央鍋爐房到各類(lèi)用戶(hù)手中使用?；诒姸嘣?，使水蒸氣成為了應用廣泛的熱能形式: 水在自然界比較充足，且容易獲得; 對人體無(wú)毒害，對環(huán)境友好; 加熱到氣態(tài)時(shí)，它是一種安全，且高效的能源傳輸方式;在同等重量下，水蒸氣所能攜帶的能量( 2 675 kJ / kg)可達水( 420 kJ / kg) 的六倍以上等。不僅如此，水蒸氣還可以用來(lái)消毒，因此廣泛應用于食品工業(yè)和醫藥行業(yè)。此外，蒸汽不會(huì )有火災危險。事實(shí)上，許多石化企業(yè)利用蒸汽來(lái)建設滅火系統，蒸汽同樣可用于危險區域。
從流體形態(tài)來(lái)說(shuō)，水蒸氣比空氣( 或水) 更加多樣化。受溫度、壓力的影響，其形態(tài)有過(guò)熱蒸汽和飽和蒸汽; 在運輸過(guò)程中，由于熱能的損失，蒸汽形態(tài)可能會(huì )進(jìn)一步演變?yōu)闈裾羝?，即氣液兩相流。在兩相流的狀態(tài)下，通常會(huì )用濕度( 或干度) 這一指標來(lái)表征蒸汽、水兩者間的比例。其形態(tài)多樣化帶來(lái)了計量上的困難。作為蒸汽提供方的電廠(chǎng)與需方用戶(hù)，統計得到的蒸汽計量數據往往差異比較大。舉例來(lái)說(shuō)，按照年產(chǎn)量 800 kt 來(lái)計算，計量偏差可高達 20% 左右，損失可達 700 萬(wàn) 元 以 上，有 的 甚 至 更 大，偏 差 能 達 到 40%左右。目前，絕大多數用于蒸汽計量的流量計采用的檢定介質(zhì)是空氣。這種標定裝置精度較高，但與實(shí)際生產(chǎn)情況相差甚遠。另一方面，以蒸汽作為介質(zhì)對蒸汽流量計實(shí)測檢定，盡管更接近實(shí)際使用工況，但操作難度大、費用高，致使一些使用蒸汽流量計的單位不愿送檢。在 煙 臺、廣 州、蘭 州，都曾建設過(guò)這類(lèi)標定裝置。
鄭燦亭提出，從流體的相似律出發(fā)，用空氣代替水蒸氣進(jìn)行檢定。其理論依據是流體的相似率--對于兩種不同的流體，在其充滿(mǎn)的管道中流動(dòng)，受到慣性力和摩擦力這兩個(gè)力的直接影響。這兩個(gè)力的比值為雷諾數。也就是說(shuō)，若要求兩種流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)相似，兩者的雷諾數就必須相同。流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)相似，意味著(zhù)兩種流束在流體動(dòng)力學(xué)上相似，則通過(guò)流量檢定裝置時(shí)，流量系數也是相同的。這就能達到以壓縮空氣代替蒸汽的目的。
文獻指出，蒸汽密度公式不統一，尚沒(méi)有自洽的標準; 在蒸汽裝置上的檢定數據對比也還不夠豐富。針對以上兩點(diǎn)，本文提出利用在線(xiàn)計算器查找蒸汽數據，然后與專(zhuān)業(yè)書(shū)籍中的數據相互印證，包括密度和黏度數據，大大提高了數據獲取的效率和準確性; 把在空氣檢定裝置上標定過(guò)的蒸汽流量計，再用蒸汽作為檢定介質(zhì)，并提供兩者的對比數據。
1 蒸汽流量計的原理及蒸汽數據準備
1． 1 渦接流量計工作原理
把一個(gè)阻流體垂直插入管道中，流體會(huì )繞過(guò)阻流體流動(dòng)，并在阻流體兩側形成有規則的旋渦列，左右兩側的旋渦旋轉方向相反。蒸汽流量計原理如圖 1 所 示。這種旋渦列稱(chēng)為卡門(mén)渦街。根據卡門(mén)的研究，只有當渦列寬度 h 與同列相鄰兩旋渦的間距 l 之比滿(mǎn)足某個(gè)比例時(shí)，旋渦列才可以穩定存在。比如，對圓形阻流體，要求兩者比值為 0． 281。

根據卡門(mén)渦街原理，旋渦頻率 f 與管內平均流速 V
有如下關(guān)系:

式中: 珋v 為旋渦發(fā)生體兩側平均流速，m / s; d 為旋渦發(fā)生體特征寬度，m; Sr 為斯特勞哈爾常數，無(wú)量綱常數; V 為管道流體平均流速，m / s; m 為旋渦發(fā)生體兩側弓形面積與管道截面積之比。 如，對于寬度為 d 的三角柱，有:

式中: D 為管道內徑，m; m 隨發(fā)生體形狀不同而不同。瞬時(shí)體積流量 qv 為:

式中: qv 為通過(guò)流量計的體積流量; f 為流量計輸出的信號頻率; K 為蒸汽流量計的儀表系數。
雷諾數 Ｒe 一方面與 Sr 有關(guān)，另一方面與流體的黏度有關(guān)。*先，由于蒸汽流量計利用的是頻率與流速之間的正比關(guān)系，見(jiàn)式( 1) ，Sr 數值的穩定性會(huì )直接影響到產(chǎn)品的線(xiàn)性度。理想情況下，在相當寬的 Ｒe 范圍內( 2×104 ～ 7 × 106 ) ，Sr 都是不變量。
斯特勞哈爾數 Sr 與雷諾數 Ｒe 之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖 2 所示。當阻流體尺寸確定后

就應該是常量。但在現實(shí)情形下，管道形狀、阻流體形狀、阻流體在管道中位置的一致性、傳感器的深度及其相對阻流體的前后位置等幾何參數都會(huì )影響 Sr，導致 Sr 發(fā)生改變。
因此，各個(gè)廠(chǎng)家產(chǎn)品性能會(huì )有較大差異。圖 2 中，數據僅供參考。

在產(chǎn)品的批量生產(chǎn)中，對這些幾何量的把握會(huì )體現出不同廠(chǎng)家的產(chǎn)品設計和制造水平。在實(shí)際制造中，加工誤差客觀(guān)存在。這就考驗廠(chǎng)家的產(chǎn)品設計能力。一個(gè)魯棒性較高的設計，對關(guān)鍵參數的把握會(huì )比較到位。而對于非關(guān)鍵參數，加工精度就無(wú)須過(guò)分嚴格。這對產(chǎn)品質(zhì)量的穩定性和系統重復性非常有幫助。換句話(huà)說(shuō)，一個(gè)好的設計，不應該使得流量計精度及重復性這些產(chǎn)品性能指標對零件的加工誤差過(guò)于敏感。
由于設計和制造水平不同，導致各廠(chǎng)家產(chǎn)品的質(zhì)量參差不齊。如有的產(chǎn)品在空氣和蒸汽兩種介質(zhì)的對比試驗中，精度差別高達 7． 85%。在各國蒸汽流量計的工業(yè)標準中，日本的 JISZ 8766 提出將阻流體分為 1 型 和 2 型。該標準可以用來(lái)作為參考，從而幫助辨別各廠(chǎng)家產(chǎn)品的質(zhì)量。此標準中: 2 型 Sr 的平均值是 0. 250 33，標準偏差是 0． 12% ，而 1 型標準偏差為 0． 3% 。
一般來(lái)說(shuō)，只要流體雷諾數在儀表精度保證范圍內，比如 2 × 104 ～ 7 × 106，檢定過(guò)程中并不會(huì )由于介質(zhì)的不同造成明顯的誤差，故這個(gè)影響可不考慮。換言之，Sr 可看成定值，但前提是雷諾數不可超出保證精度的區間，否則會(huì )引發(fā) Sr 的較大差異。具體判斷依據雷諾數的計算來(lái)確定，可參考式( 5) 。
1． 2 蒸汽數據的準備
Ｒe 數與流體的黏度直接有關(guān)，見(jiàn)式( 5) 。從流體力學(xué)出發(fā)的動(dòng)力學(xué)相似要求雷諾數相等，也就是式( 5) 計算值要相等:

式中: V 與 D 與上文一致; ρ為流體密度，kg /m3 ; μ為流體的動(dòng)力黏度，Pa·s; v 為流體運動(dòng)黏度，m2 / s。
在參考文獻中，鄭燦亭結合化工工藝算圖中的低壓氣體黏度公式，估算出水蒸氣的黏度公式。該方法采用了近似模型，引用的參考文獻也非常專(zhuān)業(yè)。這種方法在 20 世紀 90 年代比較常用。目前，隨著(zhù)專(zhuān)業(yè)公司的出現，水蒸氣的數據逐步變得越來(lái)越豐富，估算公式的應用顯得沒(méi)那么必要。這是因為參數得查閱和計算，對使用者的專(zhuān)業(yè)要求較高，模型以及復雜的單位轉換等都形成了大大小小的障礙; 同時(shí)，估算的精度也會(huì )隨著(zhù)模型的準確度，以及溫度和壓力的變化而降低。
利用在線(xiàn)計算器，能快速、準確地得到飽和蒸汽與過(guò)熱蒸汽的黏度值。以 160 ℃ 的飽和蒸汽為例，在工具書(shū)上查出其飽和蒸汽壓為 0． 618 MPa，密 度 為3． 258 kg /m3，黏度為 1． 432 × 10 － 5 Pa·s。作為驗證，選擇米-千克-秒( meter kilogram second，MKS) 單位制，從參考文獻提供的在線(xiàn)計算器中，輸入以上溫度和壓力值，可以很方便地得到黏度值為1． 434 × 10 － 5 Pa·s，比 體積為0． 306 9 m3/ kg，即密度為3． 258 6 kg/m3。
再如 150 ℃的飽和蒸汽，在工具書(shū)上查出其飽和蒸汽壓為 0． 476 MPa，密度為 2． 547 kg /m3，黏度為1． 393 × 10 － 5 Pa·s。作為驗證，同樣選擇 MKS 單位制，從在線(xiàn)計算器中，輸入溫度和壓力值，得到黏度值為 1． 399 × 10 － 5 Pa·s，比體積為 0． 392 6 m3 / kg，即密度為 2． 547 kg /m3
上述兩個(gè)算例，驗證了利用在線(xiàn)計算器可以快速得到準確的飽和蒸汽黏度和密度值。這可以使得蒸汽方面的計算變得更加高效。對于過(guò)熱蒸汽，同樣可以得到黏度和密度值，方法類(lèi)似，此處不再贅述。
2 空氣標定及蒸汽裝置的數據對比
2． 1 以空氣為試驗介質(zhì)進(jìn)行標定
裝置流體溫度、壓力、流量穩定后，進(jìn)行示值誤差檢定。檢定對象為 FSV430 蒸汽流量計，管段口徑DN80，流量點(diǎn)選用 0． 1Qmax、0． 25Qmax、0． 5Qmax、0． 75Qmax、Qmax這 5 個(gè)流量點(diǎn)。該檢定裝置采用帶有標準表的音速?lài)娮旆?，介質(zhì)為空氣，流量范圍 3． 5 ～5 400 m3 / h，對應的擴展不確定度為 U = 0． 25%( k = 2) 。
檢定過(guò)程中，每個(gè)流量點(diǎn)實(shí)際檢定流量與設定流量偏差不超過(guò)設定流量點(diǎn)的±5% 。因為是出廠(chǎng)標定，每個(gè)流量點(diǎn)檢定 1 次，每次 1 min。檢定溫度為 20°，壓力為 0． 1 MPa。
各檢定流量點(diǎn)的儀表系數 K 的計算方式為:

式中: Qref為流量標準值; f 為蒸汽流量計的頻率。
2． 2 以蒸汽為試驗介質(zhì)的對比
為了進(jìn)行比對，下文再以蒸汽為檢定介質(zhì)，重復以上流量點(diǎn)的測試。每個(gè)流量點(diǎn)的檢測次數增加為 3 次，每次持續時(shí)間為 1 min。該檢定裝置采用冷凝稱(chēng)重法，介質(zhì)為過(guò)熱空氣，流量范圍 0． 01 ～ 30 t / h，對 應 的 擴 展 不確定度為 U =0. 1% ( k = 2) 。
試驗開(kāi)始前，可以用在線(xiàn)計算器根據操作溫度( 157． 38 ℃ ) 和壓力( 0． 444 MPa) ，判斷實(shí)際管道中的蒸汽狀態(tài)是過(guò)熱還是飽和。輸入操作壓力，得到飽和蒸汽對應的溫度為 147． 41 ℃，實(shí)際操作溫度為157. 38 ℃，高于飽和溫度。因此，可判斷管道中的蒸汽處于過(guò)熱狀態(tài)。
測試對象為同一臺表，DN80 口徑，帶有在空氣標定裝置上的 5 點(diǎn)標定系數。將管道介質(zhì)設定為過(guò)熱蒸汽，并預設溫度為 160 ℃ 和壓力 0． 4 MPa，以便儀表計算過(guò)熱蒸汽的密度。試驗數據對照如表 3 所示。

2． 3 試驗數據對比分析
根據空氣檢定裝置的溫度 20 ℃ 和壓力 0． 1 MPa，可以查到空氣運動(dòng)黏度為 1． 506 × 10 － 5 m2 / s。一方 面，根據在線(xiàn)計算器，可以得到蒸汽黏度為1． 431 ×10 － 6 Pa·s，以及密度為2． 32 kg /m3。由公式 v = μρ，可 以得到蒸汽的運動(dòng)黏度為 6． 17 × 10 － 6 m2 / s。對比可知，當前測試中的蒸汽黏度大約是空氣的 40% ，根據公式( 5) ，蒸汽的雷諾數更高?？諝獾睦字Z數區間為［1． 3 × 104，44 × 104 ］，相 應 的 蒸 汽 雷 諾 數 區 間 為［3． 17 × 104，107． 36 × 104］。盡管蒸汽的雷諾數更高，但仍處于 Sr-Ｒe 曲線(xiàn)上線(xiàn)性度較好的區間。如* 2 節對雷諾數討論部分所述，Sr 受雷諾數的影響可以不考慮。
另一方面，就流體形態(tài)而言，因為有更低的運動(dòng)黏度，蒸汽比空氣更容易進(jìn)入紊流區域( Ｒe ＞ 4 000) 。所 以，對于水蒸氣這樣的應用，蒸汽流量計的起步雷諾數，即小流量的流量下限，可以下降更低的區域。這一特點(diǎn)使得蒸汽流量計在蒸汽應用上更有優(yōu)勢。
從表 3 的數據來(lái)看，小流量下重復性誤差較大。這一方面與小流量的信噪比有關(guān)，另一方面也與試驗過(guò)程中采用的檢定輸出方式( 當前試驗選用保留兩位小數的 4 ～ 20 mA 輸出方式) 有關(guān)。如果選用精度更高的檢定方式，比如頻率較高的脈沖，就可以明顯降低由于輸出方式導致的檢定誤差。比如，實(shí)際數據點(diǎn)在小流量點(diǎn)( 10% ) 上為 5． 72 mA、5． 7 mA 和 5． 73 mA，而 在 75% 流 量 點(diǎn) 上 為 15． 52 mA、15． 56 mA 和15． 53 mA。同樣是0． 03 mA的波動(dòng)，帶來(lái)的重復性就從 0． 09 變到了 0． 34。
3 結束語(yǔ)
從兩次檢定的試驗數據可以看出，用空氣進(jìn)行出廠(chǎng)標定為 0． 5% 的系數，用到蒸汽上，誤差會(huì )略有放大，但仍在 2． 5% 范圍內。兩種流體的雷諾數相差約2. 4 倍。由于儀表阻流體的幾何參數及傳感器的相對位置控制，會(huì )有 Sr 數的波動(dòng)。對于這一點(diǎn)，在進(jìn)一步的試驗中，可以通過(guò)改變操作溫度和壓力等讓兩種流體的雷諾數盡量位于線(xiàn)性度較好的區域。在滿(mǎn)足 Sr-Ｒe 關(guān)系較為平緩的情況下，該誤差完全有希望進(jìn)一步縮小。另一方面，由于蒸汽溫度和壓力的范圍較大，即便是在標準裝置上校準得到的實(shí)流標定系數，與用戶(hù)具體使用的蒸汽狀態(tài)也未必一樣。蒸汽與蒸汽之間也可以探索用流體的相似率來(lái)標定，得到符合用戶(hù)精度需求的校準系數。

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